Danilo Bata Stojković je igralsko kariero začel v Jugoslovanskem dramskem gledališču 1959., 1962. leta pa v Ateljeju 212. Občinstvo ga je vzljubilo v "Zvezdara teatru" v vlogah, ki jih je Dušan Kovačević pisal za njega. Nastopal je v zelo znanem filmu "Ko to tamo pjeva", svojo najboljšo vlogo pa je odigral v filmu "Balkanski Špijun".